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SUJET : Phénomène de Gibbs

Phénomène de Gibbs il y a 3 ans 8 mois #958

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Bonjour,

Schizoide me demandait ce qu'est le phénomène de Gibbs.



Voici une page qui l'explique bien :
Phénomène de Gibbs

C'est un effet classique que l'on rencontre dans les numériseurs.
C'est un artefact d'origine mathématique a cause de la discontinuité de fonctions mathématiques.
Ca se traduit par des sur-oscilation du signal aux endroits de discontinuités du signal (typiquement, cela se voit bien sur un signal carré)

Pour ce qui nous intéresse (le traitement du signal), on peut voir le phénomène de Gibbs comme la réponse impulsionnelle d'un filtre passe bas (ça provoque du ringing). Les séries de Fourier sont infinies. Dans le monde réel on tronque les hautes fréquences de la série de Fourier avec un filtre de type Brickwall passe bas/coupe haut (pente très très raides).
On peut se représenter ça comme la convolution du signal original avec la réponse impulsionnelle de ce filtre : c'est un sinus cardinal dans le domaine temporel. Du coup, le phénomène de Gibbs peut être vu comme la convolution d'un échelon (Heaviside) de tension ou un signal carré avec un sinus cardinal (sinc) : ce sont bien les oscillations du sinus cardinal convolué avec le signal d'origine qui donne le ripples à la sortie.

Pour voir le phénomène, il faut des discontinuités donc des hautes fréquences associés a un filtre très raide.
Ca se voit bien quand on est en limite de bande passante sur un scope pour mesurer un signal carré.
Ca doit très bien se voir sur un signal carré dont les fronts de montées sont très raide (donc très haute fréquence) et numérisé par un convertisseur ayant un filtre brickwall violent.
Ca doit pouvoir se voir aussi avec un plug de synthé : mettre un signal carré pur, regarder l'analyse spectrale puis ré-enregistrer le tout sur une piste via un bounce interne et regarder la forme d'onde dans le domaine temporel.
Pas besoin de convertisseur analogique : il y a le même problème en tout numérique : c'est une propriété mathématique des séries de Fourier. Il y a aussi des filtres passes bas en numérique pour éviter l'aliasing. Ca fera la même chose.

C'est un phénomène différent du repliement de spectre connu sous le nom d'alliasing.
Je ne sais pas dire si Gibbs est prédominant sur l'autre. Gibbs se fiche de la périodicité du signal. Il faut juste des discontinuités. L'alliasing dépend de la fréquence du signal.

En espérant avoir été clair et pas dit trop de conneries !
Dernière édition: il y a 3 ans 8 mois par loicm.
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Cet utilisateur a été remercié pour son message par: schizoide

Phénomène de Gibbs il y a 3 ans 8 mois #961

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un peu de lecture car Gibbs est associé aux overshoot et donc la distorsion engendré par les intersamples.

Gibbs
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Phénomène de Gibbs il y a 3 ans 8 mois #962

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J'ai de quoi m'occuper pour le week-end. :)
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